Fue discípulo de Athos Palma, José Gil y José André en el Conservatorio Nacional de Música y Arte escénico.

Se graduó en 1938, habiendo dado ya a conocer una serie de trabajos que revelaban sus condiciones para la creación, entre ellos: Impresiones de la puna.

En 1937, su nombre despertó gran interés, cuando Juan José Castro estrenó la Suite sinfónica del ballet Panambí en el Teatro Colón.

En la primera etapa de su producción se inclinó hacia los postulados del nacionalismo musical y desarrolló un lirismo que alternó eficazmente con un vigoroso sentido del ritmo.

Importantes instituciones, argentinas, latinoamericanas y de USA, le encargaron obras y tuvo una intensa participación en importantes festivales europeos y americanos.

En 1964 se estrenó en el Teatro Colón de Buenos Aires su ópera Don Rodrigo y fue posteriormente representada en la función inaugural del New York State Theater.

Esto le valió la comisión de una nueva opera y para ello eligió Bomarzo, la novela del escritor argentino Manuel Mujica Láinez.

Esta segunda ópera se estrenó en la Opera Society de Washington y más tarde en Nueva York y Los Angeles.

Su tercera ópera, Beatrix Cenci, fue presentada en el Lincoln Center de Nueva York.

Al margen de la composición, Ginastera tuvo una intensa actividad docente.

En 1958 inauguró la Facultad de Ciencias y Artes Musicales de la Universidad Católica Argentina, siendo designado en 1966, profesor emérito de la misma.

Fue creador y Director del Centro Latinoamericano de Altos Estudios Musicales del Instituto Di Tella, en Buenos Aires.