Rossi fue discípulo de Frescobaldi en Roma, donde comenzó su carrera como compositor.

Después estuvo en Módena, en 1638 y más adelante fue maestro de capilla en Faenza.

Su obra es un ejemplo de la escuela de composición romana: en sus trabajos recurre con frecuencia a coros y escenas de conjunto.

Entre sus obras destaca "Toccate e correnti d’intavolatura" para órgano o clavicémbalo, un trabajo importante en el desarrollo de la música para teclado italiana, dentro de la escuela de Frescobaldi