Italienischer Komponist und Kapellmeister, Giordanis Familie unternahm Tourneen durch Italien und andere Länder Europas, wobei der Vater des Komponisten als Impresario fungierte, während sich die übrigen Familienmitglieder als Sänger und Musiker betätigten.

Tommaso spielte wahrscheinlich im Orchester mit und bearbeitete die Musik.

Schon bald machte die kleine Truppe von Neapel aus ihren Weg durch Europa und kam im Dezember 1753 schließlich an den Covent Garden in London.

Hier wurde drei Jahre später Giordanis erste Oper aufgeführt.

Nach musikalischen Erfolgen in London zog er 1783 nach Dublin, und wirkte in beiden Städten als Dirigent.

Giordanis reiches Schaffen umfaßt alle Gattungen, u. a. mehr als fünfzig englische und italienische Opern.